Limpe os cogumelos com papel toalha, retire os cabinhos e corte em fatias não tão finas. Corte o presunto em fatias fininhas. Coloque os ovos em uma tigela e misture ligeiramente com um garfo. Aqueça uma frigideira com 20 cm de diâmetro e coloque o azeite. Adicione metade dos cogumelos e o presunto e  refogue por 2 minutos. Junte o alho, tempere com sal e pimenta e cozinhe por mais 1 minuto. Retire e reserve. Na mesma frigideira coloque a manteiga e deixe até que comece a borbulhar e escurecer.  Tempere os ovos com sal e pimenta e coloque na frigideira. Espalhe bem e deixe que cozinhem, levantando as bordas sempre e deixando que o líquido escorra para baixo. Não deixe que o centro seque. Espalhe a mistura de cogumelos e presunto no centro do omelete e dobre em três. Retire para um prato. Na mesma frigideira, coloque um pouco mais de manteiga e o cogumelo restante. Cozinhe rapidamente até que peguem cor, tempere com sal e adicione o cheiro verde. Sirva o omelete com os cogumelos grelhados por cima.